Фамилия Рывина — женская форма, парная к мужской Рывин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Рыва. Что оно означало — вопрос, на который нет однозначного ответа, и здесь начинается самое интересное.

Самая прямая и правдоподобная версия: Рыва — это диалектная форма слова «рыба». В русских говорах чередование «б/в» встречается (сравните «рыба» и «рыва» в некоторых северных и сибирских говорах). Тогда Рыва — прозвище рыбака, торговца рыбой или человека с какой-то рыбьей чертой (например, молчаливого, скользкого). Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рывин сын, то есть «сын Рывы». Фамилия образована по самой распространённой русской модели, как Иванов или Петров, только от более редкого корня.

Второй вариант, менее вероятный, но возможный: Рыва — это сокращённая форма от какого-нибудь крестильного имени. Например, от Рывы — так могли в быту называть человека с именем Рыва (редкое, но зафиксированное в святцах имя греческого происхождения, означающее «поток»). Или от Рюрик, которое в народном произношении могло дать форму Рыва. Однако для фамилии Рывин такая цепочка слишком длинная и менее типична: обычно от полных имён образовывали фамилии через -ов/-ев (Рюриков), а не через -ин.

Третья гипотеза, которую иногда приводят в любительских словарях, — связь с глаголом «рыть». Мол, Рыва — копатель, землекоп. Но фонетически это натяжка: глагольная основа «ры-» даёт причастие «рытый», а не «рыва». Слово «рыва» в значении «землекоп» ни в одном словаре русских говоров не зафиксировано. Эта версия не выдерживает критики.

Географически фамилия Рывин встречается нечасто. Основной ареал — центральные и северные регионы России, а также Поволжье. Встречается она и у еврейских семей, но там, скорее всего, это адаптированная форма от идишского или ивритского корня (например, от имени Ривка или местечка Рыва), а не от русского прозвища. Для русской фамилии Рывина исходное прозвище Рыва — это, скорее всего, «рыбный» след, уходящий в архаичные говоры.