Фамилия Рывкова — женская форма, мужская — Рывков. В её основе лежит прозвище или неканоническое имя Рывок, которое могло закрепиться за человеком по разным причинам. Самое прямое объяснение — от глагола «рывать» (дёргать, выдёргивать). В русских говорах «рывок» — это не только резкое движение, но и человек, который работает рывками, порывисто, или, наоборот, тот, кто занимается выдёргиванием чего-либо (например, льна, конопли). В северных и сибирских диалектах «рывка» означала «сноп» или «охапка», так что прозвище могло относиться к крестьянину, занятому уборкой урожая или перетаскиванием тяжестей.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, обозначая принадлежность («чей сын?» — Рывков). Фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, что указывает на её более позднее происхождение — скорее всего, в среде крестьян или посадских людей в XVI–XVII веках, когда фамилии на -ов стали массово закрепляться за тягловым населением.

Интересно, что фамилия Рывков встречается в основном в центральных и северных губерниях России, особенно в Вологодской и Костромской. В этих краях слово «рывать» имело активное хождение в значении «рвать, срывать, дёргать», что подтверждает связь с местным диалектом. В то же время существует версия, что основа могла быть связана с литовским или белорусским корнем (ср. лит. rūvėti — «течь, сочиться»), но для русского ареала она маловероятна — у фамилии нет характерных западных черт в оформлении.

В дореволюционных источниках фамилия фиксируется в основном как крестьянская. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминаний Рывковых нет, но есть родственные фамилии (Рывкин, Рываков), что говорит о едином словообразовательном гнезде. Среди носителей фамилии не было известных дворянских родов — это фамилия простого люда, чьё прозвище точно описывало характер или занятие предка.