Фамилия Рыжыков — редкий и показательный случай в русской ономастике. Сразу бросается в глаза написание через «ы» во втором слоге: Рыжыков, а не привычный Рыжиков. Это не ошибка, а, скорее всего, свидетельство регионального произношения или особенностей записи фамилии в дореволюционных документах. В северных и некоторых центральных говорах русского языка звук [ы] после шипящих был нормой: «жывот», «шырокий», «Рыжык». Поэтому фамилия закрепилась в том виде, в каком её слышали и записывали писарь или священник. Это делает её не просто вариантом, а самостоятельной формой, которая может рассказать о диалектной среде предков.

По словообразовательной модели фамилия принадлежит к самому массовому типу русских фамилий — на -ов. Основа — прозвище или неканоническое имя Рыжык (с тем же диалектным «ы»). В русской традиции рыжий цвет волос был одной из самых заметных примет, поэтому прозвища Рыжий, Рыжак, Рыжик, Рыжун встречались повсеместно. Рыжык — это уменьшительно-ласкательная форма, которая могла относиться и к взрослому, и к ребёнку. Так могли назвать человека с ярко-рыжими волосами или, реже, с рыжей бородой. В словаре В. И. Даля «рыжик» — это также гриб, но в основе фамилии лежит именно цвет волос: прозвища по внешности давали гораздо чаще, чем по грибам.

Интересно, что фамилия Рыжыков, несмотря на свою редкость, органично вписывается в ряд однокоренных фамилий: Рыжов, Рыжаков, Рыжиков, Рыжкин. Сравнение показывает, что суффикс -ык- в данном случае выполняет ту же функцию, что и -ик- в стандартном Рыжиков — указывает на носителя признака. Разница только в орфографии, за которой стоит живой звук речи. В современных базах данных фамилия встречается единично, преимущественно на севере европейской части России и в Сибири, куда переселялись северяне.

Таким образом, Рыжыков — это фамилия-диалектизм, которая сохранила для нас произносительную норму прошлого. Предок носителя этой фамилии был рыжеволосым человеком, а его прозвище записали так, как говорили в его родной деревне. Это не ошибка и не искажение, а живое свидетельство местной речевой традиции.