Фамилия Сабадуха — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, связанное с внешностью или характером. Она явно украинского или белорусского происхождения, о чём говорит характерный суффикс -уха. В восточнославянской ономастике этот суффикс часто образует прозвища от прилагательных или глаголов, придавая слову чуть грубоватый, простонародный оттенок (сравните: «веселуха», «толстуха»). Так что Сабадуха — это человек, которого за что-то так прозвали, и это прозвище закрепилось за его потомками.

Корень «сабад» — самое интересное. Вероятнее всего, это искажённое «сабака» (собака) через диалектное «сабад» или «сабат». В украинских и южнорусских говорах слово «собака» могло звучать как «сабака», а прозвище «Сабада» или «Сабадуха» давали человеку с собачьими чертами: злому, кусачему, либо, наоборот, верному и преданному, либо тому, кто внешне напоминал собаку — например, с большими зубами или лохматый. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «саба» (ветер, буря) или с древнееврейским «шаббат» (суббота) через еврейские фамилии, но для славянской модели с суффиксом -уха это уже экзотика.

Модель образования простая: прозвище Сабадуха (или Сабада) без дополнительного суффикса стало фамилией. В отличие от фамилий на -ов/-ин, такие «прозвищные» фамилии не склонялись по падежам как притяжательные, а застыли в именительном падеже. Это типично для украинской традиции, где прозвище могло напрямую стать фамилией: Шевченко, Голова, Сабадуха.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины и в Беларуси, реже — в южных областях России. В дореволюционных переписях носители могли числиться среди казаков или крестьян, но сословной привязки нет — прозвище мог получить кто угодно. Со временем негативный оттенок «собачьего» прозвища стёрся, и фамилия стала просто родовым именем. Встречаются варианты написания: Сабадуха, Сабадух, Сабадаха — последний может быть результатом аканья или описки в документах.

Если коротко: предок нынешних Сабадух получил прозвище за сходство с собакой — по характеру или внешности. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних сёл на западе Украины, где прозвище закрепилось за целым родом.