Фамилия Сачивкин — одна из тех, где корень узнаётся не сразу. Если произнести её вслух, слышится что-то вроде «сачивка», и это ключ к разгадке. В основе лежит слово «сачок» — в старых русских говорах так называли не только рыболовную сеть на обруче, но и ленивого, нерасторопного человека, а также того, кто любит «сачковать», то есть уклоняться от работы. Однако напрямую переводить фамилию как «сын лентяя» было бы слишком прямолинейно. Словообразовательная модель здесь типичная для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а основа «Сачивк-» — это форма от «Сачивка», которое, в свою очередь, возникло как уменьшительное или прозвищное от «Сачок». То есть Сачивкин — буквально «сын Сачивки», где Сачивка — человек, получивший прозвище за какую-то связь с сачком: либо он его плёл, либо ловил им рыбу, либо, что реже, отличался ленью.

Интересно, что фамилия имеет ярко выраженный южнорусский или украинский оттенок. Форма «Сачивка» вместо ожидаемой «Сачков» выдает влияние говоров, где суффикс -ивк- (чередование ч/ч) встречается чаще. В центральных и северных областях России скорее закрепилась бы фамилия Сачков или Сачкин. Географически Сачивкины тяготеют к Курской, Воронежской, Ростовской областям, а также к восточной Украине. В дореволюционных переписях эта фамилия фиксируется в основном среди крестьян и однодворцев — потомков служилых людей, охранявших южные рубежи.

Есть и вторая, менее вероятная версия, которую иногда выдвигают: связь с диалектным глаголом «сачить» — «искать», «выслеживать». В этом случае прозвище Сачивка мог получить сыщик или следопыт. Но эта гипотеза слабее, потому что глагол редок, а «сачок» как слово и прозвище распространён гораздо шире, в том числе в фамильных системах соседних народов. Так что основная версия — прозвище по занятию или, реже, по черте характера — остаётся самой правдоподобной.