Фамилия Саенок — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель создала фамилию, которая на слух кажется уменьшительно-ласкательной, но на деле указывает на происхождение от имени. В основе лежит имя Сава (каноническая форма Савва) или его разговорный вариант Савка. Суффикс -енок (или его украинский аналог -енко) — классический патронимический, то есть «сын Савы». В украинской традиции фамилии на -енко стали массово оформляться ещё в XVI–XVII веках, и Саенок — один из многих примеров, где исходное имя «обрубили» до корня (Сава → Са-енок), а не присоединили суффикс к полной форме.

Интересно, что фамилия Саенок встречается не только в украинских областях (особенно в Черниговской, Полтавской, Сумской), но и на юге России, куда она попала вместе с переселенцами. В русских говорах суффикс -енок иногда воспринимался как уменьшительный (ср. «котёнок», «телёнок»), но в данном случае он не про возраст, а про родство. Параллельно существует и фамилия Саенко — та же модель, только с классическим украинским окончанием -о. Саенок же — вариант, где конечное -о отпало или было русифицировано: в документах XIX века нередко писали Саенок вместо Саенко, особенно если носитель жил в великорусских губерниях.

Вторая, менее вероятная версия — прозвищное происхождение от диалектного слова «сайка» (небольшая булка, хлебец). Тогда Саенок мог быть сыном булочника или человека с прозвищем Сая. Но эта гипотеза слабее: во-первых, прозвище Сая в источниках встречается редко, во-вторых, фамилии от названий хлеба обычно образуются через суффикс -ников (Сайников, Булочников), а не -енок.

Так что самое правдоподобное: предок носителя фамилии Саенок — это человек по имени Сава (Савва), а сама фамилия — прямой ответ на вопрос «чей ты?»: сын Савы, Савич, Саенок.