Фамилия Сафонтьевская — редкий случай, когда географическое прозвище сохранило полную форму притяжательного прилагательного. Чаще такие фамилии усекаются до Сафонтьев или Сафонтьево, но здесь суффикс -ск- прямо указывает на происхождение от названия населённого пункта. Основа — Сафонтий, народная форма церковного имени Софонтий (от древнееврейского Цефанья — «сокрытый Господом»). В русских святцах это имя носил один из малых библейских пророков, но в крестьянской среде XVII–XVIII веков его переделали на свой лад: Сафон, Сафонтий.

Сама модель «Сафонтьевская» говорит о том, что предок получил фамилию не по отцу, а по месту, откуда пришёл или где жил. Скорее всего, существовала деревня Сафонтьево или Сафонтьевская — типичное название для селений, основанных человеком с таким именем. Владельческая форма (чей?) со временем закрепилась за целым родом. Такие фамилии на -ский/-ская в XIX веке чаще встречались у духовенства и дворянства, но Сафонтьевская могла возникнуть и у государственных крестьян, переселившихся из одной губернии в другую и записанных по прежнему месту жительства.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: следы деревень Сафонтьево есть в Новгородской, Псковской и Тверской областях. Именно в этих краях имя Сафонтий было особенно употребительно в XVI–XVII веках, а суффикс -евск- в фамилиях встречается чаще, чем в центральных губерниях. Если ваши предки носили Сафонтьевскую, с высокой вероятностью они происходили из бывших новгородских земель — из района, где ойконимы на -ево и -ская соседствуют друг с другом.

Отдельно стоит сказать об ударении. В самой фамилии оно, скорее всего, падает на второй слог: Сафо́нтьевская. Такой перенос ударения с имени Сафо́нтий (где ударение на второй слог) на тот же слог в фамилии — обычная практика для притяжательных форм на -ский. Встречающийся в интернете вариант Сафонтье́вская — результат поздней путаницы или влияния фамилий на -е́вский (типа Андре́евский), но исторически он менее оправдан.

Про сословную принадлежность носителей фамилии точных данных нет, но массовые списки XIX века показывают: Сафонтьевские не были ни купеческой, ни дворянской династией. Скорее всего, это фамилия сельского духовенства или государственных крестьян, получивших её при переписях по названию родного погоста или деревни. Если вы ищете конкретных предков, стоит обратить внимание на метрические книги Тверской и Новгородской губерний — там эта фамилия встречается наиболее плотно.