Фамилия Сагриев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на то, что в основе фамилии лежит имя или прозвище, оканчивающееся на мягкий согласный или на -й. В данном случае это Сагрий.

Самая прямая и логичная версия — связь с крестильным именем Сергий. В русской народной традиции это имя часто «окало»: Сергей превращался в Сергий, а в некоторых говорах, особенно на севере и в Сибири, редуцированный гласный мог переходить в «а» — Саргий или Сагрий. Таким образом, Сагриев — это фонетический вариант фамилии Сергиев или Сергеев. Подобные трансформации не редкость: вспомните фамилии Савельев (от Савелий) или Сапрыкин (от Сапрыка, народной формы имени Саприан).

Однако есть и альтернативная, менее очевидная версия. В некоторых тюркских языках существует корень sagyr (сагыр), который может означать «глухой» или относиться к названию растения (например, осока). Если предки носителя фамилии жили в зоне активных контактов с тюркскими народами (например, в Поволжье или на юге России), то прозвище Сагры могло получить глуховатый человек или житель местности, поросшей сагыром. Тогда Сагриев — это «сын Сагры». Но эта версия менее вероятна, так как фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов (-ов/-ев в русской среде прибавляли к любым основам).

Географически фамилия Сагриев встречается разрозненно, без ярко выраженного гнезда. Это говорит о том, что она возникла не в одном большом селе, а в нескольких местах независимо — как вариант «Сергеева» в разных говорах. Если ваши предки были крестьянами или мещанами (а для этой фамилии это наиболее вероятное сословие), то их родоначальника звали Сагрий, и он был, скорее всего, просто Сергеем, которого окрестили по-местному.