«азганун») на армянском языке означает имя клана. Поэтому во все времена существовали так называемые «обрядовые имена», которые родители давали своим детям, желая, чтобы в дальнейшем им сопутствовали успех и благополучие. Фамилия Сагрян образована от прозвища Сагр. Оно, в свою очередь, произошло от аналогичного древнетюркского слова, которое переводится на русский язык как «пограничье, ущелье». Вероятно, что основателя рода прозвали так по причине того, что он проживал в пограничной области или же недалеко от ущелья какой-либо горы. В анонимной персидской географии X века под термином «сагр» подразумеваются пограничные посты, в том числе укрепленные города, в которых размещались военные гарнизоны. Таким образом, можно предположить, что основатель рода был выходцем из подобного военного города. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Сагрян поначалу имела значение «из рода Сагр».