Фамилия Саишин — редкий пример, где основа и суффикс могут рассказать о происхождении больше, чем кажется на первый взгляд. Она образована с помощью патронимического суффикса -ин, который в русской традиции указывает на принадлежность: «чей?» — Саишин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Саиша.

Ключевой вопрос — что скрывается за основой «Саиш-». Самое прямое объяснение: это разговорная, «домашняя» форма крестильного имени Сава или Савва. В русских говорах имя Савва легко превращалось в Саву, а от него — в уменьшительные Савка, Савушка, а также в Саиша. Звуковой переход «в» в «и» здесь не случаен: в диалектах, особенно северных и рязанских, после смягчения согласного гласный мог меняться (сравните: «Савва» → «Сава» → «Саичка»). Таким образом, Саиша — это ласкательное прозвище для Саввы, а Саишин — его прямой потомок.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть имя Саиш (от арабского «саид» — счастливый, удачливый). Однако против этой гипотезы говорит суффикс -ин: в тюркских фамилиях, попавших в русскую среду, чаще встречается -ов/-ев (Саишев), а не -ин. Форма Саишин почти наверняка возникла на русской почве, внутри православной традиции, где имена переделывали на свой лад.

Географически фамилия тяготеет к центральным и поволжским областям России — там, где имя Савва было особенно популярно среди крестьян и духовенства. В дореволюционных записях Саишины встречаются в Тамбовской, Рязанской и Нижегородской губерниях. Сословно это, скорее всего, крестьяне или мещане: у дворянских родов с таким окончанием обычно другая морфология (например, Саишевы с суффиксом -ев).

Коротко: Саишин — фамилия от имени-прозвища Саиша, которое в свою очередь восходит к крестильному имени Савва. Редкая, но прозрачная по словообразованию. Если вы её носите, ваши предки, скорее всего, звались Саввами и жили в средней полосе России.