Фамилия Салаимов — одна из тех, что ставят исследователя перед выбором между тюркским и арабским корнем. Исходное имя или прозвище Салаим почти наверняка восходит к личному имени Салим (араб. «здоровый, невредимый», от корня «салам» — мир, безопасность). В тюркских языках, особенно в башкирской и татарской среде, имя Салим давали с пожеланием благополучия. Фонетическое изменение — переход «и» в «а» (Салим → Салаим) — типично для ряда диалектов: так безударный гласный мог редуцироваться или, наоборот, усиливаться под влиянием местного произношения.

Модель образования простая: к основе Салаим прибавили патронимический суффикс -ов, который в русской традиции означает «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Значит, Салаимов — потомок человека по имени Салаим. Западнее, у народов Поволжья, та же фамилия могла бы звучать как Салимов, но форма на -а- указывает на конкретную диалектную или историческую ветвь.

Встречается фамилия преимущественно у башкир, татар и представителей других тюркоязычных народов России. В дореволюционных списках и метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний Салаимовы фиксируются как крестьяне и тептяри. Никакого отношения к арабскому «салям» («приветствие») фамилия не имеет — это случайное внешнее сходство.

Среди однокоренных вариантов — Салимов, Саламов, Салахимов. Но Салаимов стоит особняком: он сохранил редкий для письменных источников диалектный сдвиг гласного. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в зоне контакта русского и тюркского населения, где имя записывали на слух, без строгой орфографической нормы.