Фамилия Салинская — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа, скорее всего, связана с топонимом: селом, деревней или рекой Салино, Салинка или Сала. Такие названия встречаются в разных регионах России, особенно в центральных областях и Поволжье. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту: Салинский буквально значит «выходец из Салина» или «принадлежащий к Салину». Окончание -ая — типичное для женского варианта фамилии, которое закрепилось в документах за женщиной (например, вдова Салинская).

Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем Сала или Салина. В русских говорах «сала» — это не только жир, но и топкое место, болото (от тюркского «саз» — грязь, болото). Если прозвище дали человеку, жившему у болотистой местности или имевшему вязкую походку, то фамилия могла образоваться через суффикс -ин: Салин → Салинская. Однако модель на -ский почти всегда «топонимическая», поэтому версия с названием поселения надёжнее.

Фамилия Салинская — относительно редкая. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ев, фамилии на -ский в XVIII–XIX веках чаще носили дворяне, духовенство или выходцы из западных губерний (где польская и украинская традиция давала такие окончания). Поэтому предки Салинских могли быть либо мелкими помещиками, владевшими деревней Салино, либо священниками, получившими фамилию при поступлении в семинарию по названию родного села. Встречается эта фамилия и у потомков переселенцев из Белоруссии или Украины, где топонимы на -ин часто переходили в фамилии с -ский.

Если ваш предок носил фамилию Салинская, имеет смысл поискать на карте России или Украины населённый пункт Салино — он может указать на конкретную местность, откуда пошёл род. Иногда в одной губернии таких сёл было несколько, и фамилия возникала независимо в разных семьях.