Фамилия Салминьш — типично латышская, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ишь (в латышской орфографии -iņš) — это уменьшительно-ласкательный суффикс, один из самых распространённых в латышских фамилиях. Он превращает слово в «маленький» или «младший»: примерно как русский суффикс -ок/-ек, но в фамилиях он закрепился в роли патронимического или просто фамильного показателя. Поэтому Салминьш — это не просто «Салма», а «маленький Салма» или «сын Салмы».

Основа фамилии — «салма» (salma). В латышском языке это слово имеет несколько значений, но самое вероятное для фамилии — «солома». В старину salma могла быть прозвищем человека со светлыми, соломенными волосами, либо крестьянина, связанного с заготовкой соломы (кровельщика, кормившего скот соломой). Менее распространённое, но тоже возможное значение — «струя, поток» (в некоторых диалектах), но для фамилии оно маловероятно: прозвища от природных явлений в таком суффиксальном оформлении встречаются реже.

Исторически фамилия Салминьш относится к крестьянскому сословию. В XIX веке, когда в Курляндской и Лифляндской губерниях шло массовое присвоение фамилий латышским крестьянам, такие «растительные» прозвища были обычны. Фамилия не перешла из дворянского рода, не связана с немецкими или польскими корнями — это чисто народная, бытовая модель.

Стоит отметить, что в русской передаче фамилия часто писалась через «ш» на конце, хотя в оригинале звук мягче. Встречаются варианты Салминь, Салмин, но Салминьш — единственная нормативная форма. Сравните с другими латышскими фамилиями той же модели: Берзиньш (от «берза» — берёза), Озолиньш (от «озолс» — дуб), Лиепиньш (от «лиепа» — липа). Все они образованы по одному принципу: дерево или растение + уменьшительный суффикс. Салминьш стоит в этом ряду, но с более редкой основой — не дерево, а солома, что выделяет её среди «лесных» соседей.

Географически фамилия чаще всего встречается в Латвии, особенно в исторических регионах Земгале и Латгале. В России и других странах бывшего СССР она редка и почти всегда указывает на латышские корни предков. Если ваш предок носил фамилию Салминьш, он, скорее всего, был латышским крестьянином, возможно, с соломенной крышей или светлой головой — и фамилия закрепилась за его потомками как указание на эту бытовую или внешнюю черту.