Фамилия Салодкая звучит для русского уха необычно, и это не случайно. Перед нами не исконно русская, а украинская или белорусская фамилия, записанная по правилам этих языков. В русском языке та же основа дала бы фамилию Сладкая, но здесь сохранилось характерное аканье: «о» в корне перешло в «а», и мы видим «салодк-» вместо «солодк-». На это же указывает и окончание -ая, которое в украинских и белорусских фамилиях часто заменяет русское -ая или -ий.

Корень фамилии — слово «солодкий» (укр.) или «салодкi» (бел.), то есть «сладкий». В прямом смысле прозвище Салодкий могли дать человеку с пристрастием к сладкому, либо тому, кто профессионально имел дело с медом, сахаром или сбитнем. Но в народной речи «сладкий» имело и переносное значение: так могли назвать приятного, ласкового, покладистого человека, «сладкого» в общении. Иногда прозвище закреплялось за тем, кто жил на хорошей, «сладкой» земле, или за мастером, делавшим сладкую выпечку.

Словообразовательная модель проста: основа прилагательного «салодк-» плюс типичный для восточнославянских фамилий суффикс -ий/-ая, который превращает качественное прилагательное в фамилию. По сути, Салодкая — это женская форма от мужской фамилии Салодкий, но в современном употреблении она закрепилась как самостоятельная фамилия для женщин. Такая форма характерна для юга России, Украины и Беларуси, где фамилии на -ая/-ий не склоняются по роду так жестко, как в северных регионах.

Географически фамилия чаще всего встречается в украинских и белорусских областях, а также среди выходцев из этих регионов. В России она редка и воспринимается как диалектная или заимствованная. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из центральной или западной части Украины, либо из южной Беларуси, где говор с аканьем и редукцией гласных был нормой.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Салодкая — это, как правило, крестьяне или ремесленники, получившие прозвище по личному качеству или роду занятий. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от географических названий или имен святых.