Фамилия Салодкина — женская форма фамилии Салодкин. Её основа — слово «солодка», которое в русских говорах имеет два основных значения. Первое и самое очевидное: солодка — это растение, иначе называемое лакричником, сладкий корень которого использовали в народной медицине и для приготовления лакричных конфет. Второе значение, менее известное, — диалектное название сладкого блюда или лакомства, вроде засахаренных фруктов или пряников.

Модель образования фамилии — суффикс -ин, указывающий на принадлежность. По такой схеме обычно образовывали фамилии от прозвищ, заканчивающихся на -а/-я: Салодка → Салодкин. То есть Салодкин — это «сын Салодки» или «человек из семьи Салодки». Прозвище Салодка могли дать либо любителю сладкого, либо человеку, имевшему отношение к торговле или изготовлению солодки (лакрицы). В старину лакричный корень был ходовым товаром у коробейников и знахарей.

Интересно, что фамилия Салодкина встречается в основном в южнорусских и центральных областях, в частности в Тамбовской, Воронежской и Рязанской. Это не случайно: именно в чернозёмной полосе солодка (Glycyrrhiza) растёт в диком виде и традиционно заготавливалась. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных христианских имён, фамилии на -ин от прозвищ на -ка характерны для непривилегированных сословий — крестьян и мещан. Салодкины, скорее всего, были незнатного происхождения, и их фамилия — прямое указание на бытовое, а не на церковное имя предка.

Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых говорах «солодка» могла быть искажением слова «солод» — пророщенное и высушенное зерно для пивоварения. Однако против этого говорит характерное окончание -ка, которое обычно образует уменьшительные или прозвищные формы, а не профессиональные названия. Поэтому версия с растением или лакомством выглядит убедительнее.