Фамилия Солодкина образована от личного имени или прозвища Солодка, и в этом разборе скрыто сразу два возможных пути её появления.

Наиболее распространённая трактовка связывает основу с названием лекарственного растения — солодки (лакрицы). В народной традиции такие «растительные» имена давали детям, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего. Считалось, что вместе с именем к человеку переходят полезные качества растения: целебная сила, выносливость, сладость характера. Мирское имя Солодка в этом контексте — пожелание здоровья и благополучия.

Вторая версия отталкивается от глагола «солодить», который в диалектах имел значения «расслабляться» или «сплетничать». Тогда прозвище Солодка закреплялось за болтуном, любителем праздных разговоров или человеком, который не слишком усердствовал в делах. Правдоподобность этой гипотезы подкрепляется тем, что прозвища по поведению и характеру в крестьянской среде встречались не реже, чем имена по растениям.

Сама фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин, что типично для имён, оканчивающихся на -а. Такая модель отвечала на вопрос «чей?»: сын Солодки — Солодкин, а для женщины или жены — Солодкина. Подобный способ образования фамилий был широко распространён в северорусских и поволжских говорах, где окончание -ин встречается чаще, чем в центральных областях.

Интересно, что фамилия сохранила ударение на втором слоге, как и в исходном имени, что отличает её от однокоренных фамилий, образованных от слова «солод» (солодовник, солодовцев). Если те фамилии связаны с ремеслом приготовления солода, то Солодкина почти наверняка восходит к личному имени, а не к профессии.

Учитывая, что в основе лежит мирское имя, а не крестильное, фамилия могла возникнуть в среде, где сохранялись дохристианские традиции имянаречения. Это не говорит о древности рода — такие имена бытовали вплоть до XVII века, — но указывает на народные корни семьи, далёкие от книжной культуры.

Точных сведений о географии фамилии в открытых источниках мало, но по модели образования и диалектным особенностям её можно отнести к северной или восточной части России. Встречаемость фамилии невысока, что типично для имён, не попавших в святцы и существовавших только в устной традиции.