Фамилия Солодкый — редкий пример, когда написание прямо указывает на западнорусское или украинское происхождение. В то время как привычная русская фамилия звучала бы как Солодков (от прилагательного «солодкий» в значении сладкий), форма с окончанием -ый сохраняет первоначальное полное прилагательное в именительном падеже. Такие фамилии типичны для украинской ономастики и южнорусских говоров, где прилагательные не усекались до формы на -ов.

Основа фамилии — прозвище Солодкий. В старину так могли назвать человека с мягким, приятным характером, либо того, кто любил сладкое, либо, напротив, сахаровара или торговца сладостями. В украинских диалектах «солодкий» означало не только вкус, но и «милый», «ласковый». Прозвище давали не по внешности, а по поведению или роду занятий — это типичная модель для фамилий, образованных от качественных прилагательных.

Особенность суффиксальной модели: фамилия не получила патронимического суффикса -ов/-ев, -ин, потому что в украинской традиции фамилии часто оформлялись как застывшие прилагательные. Сравните: Солодкый, Богатый, Весёлый. В русском языке такие формы почти всегда переходили в Солодков, Богатов, Веселов. Поэтому Солодкый — маркер того, что предки жили на территории современной Украины или в южных регионах России, где украинское влияние было сильным.

В исторических документах фамилия встречается с XVI века в реестрах казаков Запорожской Сечи, а также среди крестьян Черниговской и Полтавской губерний. Социально это фамилия преимущественно крестьянская и казачья, без дворянского корня. Спорных версий происхождения нет: все лингвисты сходятся на том, что корень «солод-» (сладкий) здесь прямой, без связи с солодом или солодовым производством, хотя в редких случаях возможно смешение с прозвищем Солод — от слова «солод» (пророщенное зерно для пива). Но написание через «д» и ударение на втором слоге (Соло́дкый) исключает эту версию.