Фамилия Солодких образована по северной и сибирской модели — с окончанием -их/-ых. Такие фамилии указывали на принадлежность к дому или семье: Солодких — «из семьи Солодкого». В центральных и южных губерниях России закрепились формы на -ов/-ев, -ин, а на Русском Севере, в Поволжье и Сибири предпочитали отвечать на вопрос «чьи?» формой множественного числа. Поэтому Солодких — это не «чей-то сын», а «те самые Солодкие, весь род».

Основа фамилии — слово «солодкий». В древнерусском языке так произносили «сладкий». Чередование «о»/«а» — результат неполногласия: в старославянском было «сладъкъ», а в восточнославянском — «солодъкъ». Человек мог получить прозвище Солодкий за любовь к сладкому, за мягкий, приветливый нрав или за профессию, связанную с солодом — продуктом для пивоварения и кваса. Солодовники и солодовщики были уважаемыми ремесленниками, и прозвище Солодкий вполне могло прикрепиться к человеку, который варил солод или торговал им.

Встречаются и другие версии. В некоторых говорах «солодкий» означало «ласковый», «любезный» — так могли назвать приятного в общении человека. Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали по внешности: «солодкий» как «румяный», «ядрёный», похожий на наливное яблочко. Однако самая надёжная гипотеза — профессиональная или характеризующая, а не описательная.

Фамилия Солодких — редкая даже по меркам фамилий на -их/-ых. Она встречается в Пермском крае, Кировской области, на Урале и в Сибири — там, где эта модель была особенно живуча. В архивных записях XIX века Солодких чаще всего числились государственными крестьянами и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Солодков и Солодкин встречаются гораздо чаще — они образованы по общерусской модели. Солодких же — верный признак того, что предки жили на территории, где говорили «у Солодких», а не «у Солодкова». Для носителя фамилии это важная зацепка: географию предков стоит искать к северу и востоку от Москвы.