Фамилия Салоиатин — редкая, с неочевидной этимологией, и здесь как раз тот случай, когда написание сильно мешает разобраться. Скорее всего, перед нами искажённая запись более распространённой фамилии. В русских говорах и при переписи населения букву «в» на конце часто «съедали» или заменяли, а «а» и «о» в безударном положении путали. Поэтому логичнее всего предположить, что исходная форма — Салоиатин → Салоиатов (с типичным русским суффиксом -ов). Но и это не конец.

Основа «Салоиат» или «Солоид» — явно не славянская. Скорее всего, это адаптированное тюркское или арабское имя. Если отталкиваться от звучания, ближе всего форма Салахатдин (араб. «праведность веры») или Салауат (благословение, молитва). В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) такие имена широко распространены. При переходе в русскую среду сложное имя могли «обрубить» до «Салай» или «Салой», а затем оформить русским суффиксом принадлежности -ин, который указывает на родство: «чей?» — Салоиатин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Салоиата (или Салоид).

Вторая, менее вероятная, версия — от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых говорах «салоид» или «солоид» могли называть человека с хитрым, льстивым нравом (от «салить» — льстить, подлизываться). Но это лишь догадка, подкреплённая только звуковым сходством, а не документами. Учитывая редкость фамилии и сложность её корня, первая версия — тюркское имя, записанное на слух и обрусевшее — выглядит убедительнее. Носители такой фамилии с большой вероятностью имеют корни в Поволжье, на Урале или в Сибири, где контакт русского и тюркского населения был особенно плотным.