Фамилия Саляев чаще всего восходит к мусульманскому имени Саляй — татарскому варианту арабского Салям. В переводе это значит «здоровье, мир, спокойствие», и в исламской традиции слово Салям считают одним из эпитетов Аллаха. Если предок носил такое имя, фамилия отвечала на вопрос «чей ты?» — то есть «сын Саляя», и суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение, как в сотнях других русских и тюркских фамилий.

Но есть и вторая версия, не менее интересная. В основе могло лежать не имя, а прозвище Саляй, которое выводят из арабского слова salja — так называют призыв к молитве перед пятничным намазом или перед отпеванием умершего. Человек, получивший такое прозвище, мог быть муэдзином, либо его отличал громкий, зычный голос, либо он имел привычку кого-то созывать. Впрочем, эта гипотеза держится на созвучии и не подкреплена письменными источниками, поэтому выглядит менее надёжной.

Третья версия связывает прозвище с татарским глаголом «сайлау» — «выбирать, избирать». Тогда Саляем могли назвать выборного человека, например, старосту или посредника. Эта этимология возможна, но уступает первой по простоте и распространённости: имена с корнем «салям» встречаются у тюркских народов гораздо чаще, чем прозвища от «сайлау».

Совсем слабой выглядит связь с русским словом «салы», которое Даль определяет как «связанные вряд камышовые пуки, на которые казак, переправляясь вплавь с лошадью, кладет седло, вьюки и прочие вещи». Слишком далеко и по смыслу, и по географии: фамилия Саляев распространена прежде всего в Поволжье и на Урале, в среде татар и башкир, где русское казачье слово вряд ли прижилось бы как прозвище.

Если говорить о словообразовании, фамилия строится по классической модели: основа Саляй плюс патронимический суффикс -ев. Такая форма типична для фамилий, которые возникали в смешанной русско-татарской среде: русские чиновники и писцы при оформлении документов русифицировали тюркские имена, добавляя привычное окончание. Поэтому у Саляевых, скорее всего, были предки из татар или башкир, принявшие русскую фамильную форму.

Что касается распространения, фамилия встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, а также у мишарей и касимовских татар. В XIX веке её могли записать по-разному: Саляев, Салеев, Соляев — в метрических книгах и ревизских сказках путаница между «е» и «я» была обычным делом. Современное написание закрепилось уже в советское время при паспортизации.

Итог простой: скорее всего, Саляев — это «сын Саляя», а сам Саляй — сокращённая форма имени Салям, которое родители давали мальчику с пожеланием здоровья и мирной жизни. Прозвищные версии не исключены, но уступают именной по вероятности.