Фамилия Салыженко звучит как типичная украинская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он указывает на происхождение по отцу: «сын такого-то» или «маленький, младший». В данном случае — сын или потомок человека по прозвищу Салыга. Поэтому первая и главная версия: фамилия украинская, сформировалась в среде казачества или крестьянства на Левобережной или Слободской Украине.

Корень фамилии — Салыг- — вызывает вопросы. В украинском языке слова «салига» в прямом значении нет, зато есть диалектное «сало» и производные от него. Скорее всего, прозвище Салыга дали человеку с заметной внешностью — полному, упитанному, «сальному». В говорах слово «салыга» могло означать что-то жирное, сальное или просто насмешливо указывать на любовь к салу, которое в украинской кухне — продукт культовый. Не исключено, что прозвище закрепилось за мясником или торговцем салом: ремесленные прозвища часто переходили в фамилии.

Есть и альтернативная, менее очевидная версия: связь с тюркским корнем. В южнорусских и украинских степях было много контактов с тюркскими народами, и слово «салык» (подать, дань) или «салгы» (что-то вроде налога) могло трансформироваться в прозвище сборщика податей. Однако эта версия слабее: суффикс -енко почти всегда крепится к славянской основе, а тюркские заимствования в фамилиях на -енко редки. Правдоподобнее остановиться на прозвище от «сало» — оно и бытовое, и понятное без словарей.

Географически фамилия Салыженко тяготеет к восточным областям Украины и югу России. Встречается в Полтавской, Харьковской, Сумской областях, а также в Краснодарском крае и Ростовской области — туда потомки казаков переселялись в XVIII–XIX веках. Сословно носители фамилии почти наверняка были из казаков или государственных крестьян: дворянство такие «прозвищные» фамилии на -енко получало редко.

Интересная деталь: написание фамилии через ы после л (Салыженко, а не Салиженко) — не ошибка, а отражение твёрдого произношения корня в южнорусских и украинских говорах. В документах XIX века можно встретить оба варианта, но закрепился именно с ы, что подчёркивает народное, не книжное происхождение.