Фамилия Салашенко — характерный пример украинской модели фамилии на -енко, которая в XVII–XVIII веках распространилась по всей Левобережной Украине и югу России. Суффикс -енко в украинской ономастике имеет значение «сын» или «потомок», то есть Салашенко — это буквально «сын Салаша». Основа фамилии — прозвище или патроним Салаш, которое и стало ключом к происхождению.

Самая вероятная версия связывает Салаша с диалектным словом «салаш». В украинском и южнорусских говорах салаш — это шалаш, временное жилье пастухов, рыбаков или лесорубов. Прозвище Салаш могли дать либо человеку, который жил в салаше (например, отшельнику или леснику), либо тому, кто его строил. В тюркских языках, откуда слово попало в славянские, «салаш» означало шатер или палатку, что подтверждает связь с кочевым или временным бытом. Фамилия Салашенко, таким образом, могла означать «сын того, кто в салаше» — по месту жительства или роду занятий отца.

Менее распространенная, но возможная версия — происхождение от имени Салаш как варианта имени Соломон или Саламон. В украинской народной традиции имя Соломон нередко сокращали до Салаш или Сала. Тогда фамилия Салашенко — это «сын Соломона». Эта версия слабее, так как форма Салаш для Соломона фиксируется редко, но полностью исключать ее нельзя, особенно в контексте западных регионов Украины, где такие сокращения встречались.

Географически фамилия Салашенко наиболее характерна для Полтавской, Черниговской и Сумской областей, а также для приграничных районов России (Курская, Белгородская области). В документах XVIII–XIX веков носители фамилии чаще всего числились казаками или государственными крестьянами. В сословном отношении это не шляхетская, а крестьянско-казацкая фамилия, что типично для украинских фамилий на -енко.

Если сравнивать Салашенко с однокоренными фамилиями, то Салашов (русская адаптация с суффиксом -ов) встречается реже и обычно у выходцев из тех же мест, но уже обрусевших. Салашенко сохранила украинскую огласовку и формант, что указывает на устойчивую региональную традицию и, вероятно, на то, что предки не покидали родных мест до XX века.