Фамилия Сабашенко — яркий пример украинской модели фамилиеобразования, где суффикс -енко указывает на происхождение от отца или прозвища. На восточноукраинских землях такие фамилии были особенно распространены, обозначая «маленького Сабаша» или «сына Сабаша». Основа фамилии — Сабаш — это, скорее всего, сокращённая форма от крестильного имени Саватий (в просторечии Саватей, Саватий) или Савва. В украинской традиции такие усечённые формы давали много фамилий: Сабаш, Сабадаш, Сабодаж.

Корень «сабаш» мог иметь и прозвищное происхождение. В южнорусских и украинских говорах «сабаш» — это искажённое «шабаш», то есть конец работы, отдых. Прозвище Сабаш могли дать человеку, который любил заканчивать дела первым или, наоборот, постоянно ждал конца рабочего дня. Встречается и версия, связывающая фамилию с тюркским словом «саба» (кожаный мешок для кумыса или воды), но для украинской антропонимии это менее характерно — скорее, такое значение могло быть у фамилии Сабаев или Сабанов.

Наиболее вероятно, что предок Сабашенко был сыном человека по имени Сабаш. Эта фамилия типична для Полтавщины, Черкасщины и Харьковщины, где суффикс -енко в XVI–XVII веках стал массово вытеснять старые формы на -ов. В отличие от великорусских фамилий, которые закреплялись за боярскими родами, украинские фамилии на -енко долго оставались подвижными: сын Сабаша мог писаться Сабашенко, а его внук — уже Сабашенков, если семья перебиралась на север.

Спорный момент — ударение. В современном бытовании фамилию чаще произносят с ударением на «е» (Сабаше́нко), что типично для южных говоров. Но если исходить из правила, что суффикс -енко в украинском языке безударный, то логичнее ударение на «а» (Са́башенко). В документах XIX века встречаются оба варианта, что говорит о разной адаптации фамилии в русской и украинской среде.