Фамилия Самими — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в типичные модели образования русских фамилий: нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский. Это сразу указывает на её нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из арабо-мусульманского мира или с Кавказа.

Основа «Сами» восходит к арабскому имени Сами (Sami), которое означает «возвышенный», «высокий», «всеслышащий». В исламской традиции это одно из имён-эпитетов Аллаха, но как личное имя оно широко распространено. Второе «ми» — это, вероятно, окончание, которое в некоторых языках (например, в азербайджанском, турецком, татарском) указывает на принадлежность: «мой Сами» или «относящийся к Сами». В персидском и арабском удвоение «ми» может быть частью слова или указывать на определённую грамматическую форму.

Таким образом, Самими — это патроним (фамилия по отцу) или фамилия, закрепившая за родом прозвище по имени предка. В русском языке такие фамилии обычно не склоняются, если заканчиваются на -и (как и многие фамилии грузинского, армянского, восточного происхождения). Носители фамилии могли быть выходцами из Дагестана, Азербайджана, Ирана или Турции, где имя Сами встречается часто, а модель образования фамилии через повторение или добавление «ми» — не редкость.

Встретить фамилию Самими в России можно преимущественно в регионах с компактным проживанием тюркских или кавказских народов. Единичные случаи в центральной России — результат миграций или смешанных браков. В отличие от фамилий на -ов, которые массово давались крестьянам после отмены крепостного права, эта фамилия сохранила исходную, нерусифицированную форму.