Фамилия Салими — один из тех случаев, когда внешне простая и короткая форма скрывает неочевидное происхождение. В русском контексте она почти наверняка не исконная, а принесённая миграциями XX века, и её разбор требует выхода за пределы славянской ономастики.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: фамилия образована с помощью суффикса -и, характерного для грузинских фамилий (ср. Церетели, Орбели, Джугашвили). В грузинском языке суффикс -и (-ი) — это показатель именительного падежа, но в фамилиях он выполняет роль родового окончания, указывая на принадлежность к роду. Таким образом, Салими — это грузинская фамилия, где основа Салим- восходит к арабскому имени Салим (سليم), означающему «здоровый», «невредимый», «цельный». Через исламскую культуру это имя широко распространилось на Кавказе, в том числе среди грузин-мусульман (аджарцев, ингилойцев).

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия происходит от тюркского корня со значением «здоровый» или «невредимый» (тот же арабский заимствованный корень salima). В таком случае суффикс -и мог бы быть азербайджанским или турецким притяжательным показателем. Но для тюркских фамилий в России типичнее окончания -ов/-ев, -заде или -оглы, тогда как чистый -и — почти стопроцентный маркер грузинского происхождения.

Географически фамилия Салими встречается в основном в Грузии (особенно в Аджарии и Квемо-Картли), а также среди потомков кавказских эмигрантов в Турции и Иране. В России она редка и, как правило, принадлежит людям, чьи предки переехали из Закавказья в советское время.

Что касается социального контекста: носители фамилии в Грузии могли принадлежать как к крестьянскому сословию, так и к городским ремесленникам или духовенству — имя Салим в мусульманской среде было распространено без строгой сословной привязки. Фамилий с основой Салим- в разных вариациях (Салимов, Салимович, Салимхан) на Кавказе много, но именно форма Салими однозначно указывает на грузинскую языковую среду.

Коротко и прямо: Салими — грузинская фамилия от арабского имени Салим. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были грузинами-мусульманами из Аджарии или соседних регионов.