Фамилия Санчаев — редкий случай, где основа не бросается в глаза и заставляет задуматься. На слух она кажется тюркской или кавказской, но на деле это классическая русская фамилия на -ев, образованная по модели отчества. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Санчаев — сын Санчая. А вот с именем Санчай всё сложнее.

Самая вероятная версия: Санчай — это русская народная форма крестильного имени Сисой. В русских говорах имя Сисой нередко переделывали в Сисан, Сисай, а дальше — в Санчай. Такая замена гласной («и» на «а») встречается в диалектах, особенно под влиянием аканья. Если так, то предок носителя фамилии был Сисоем, а его сына в быту звали Санчаем — по отцу. Фамилия получила официальное закрепление, когда сын Санчая стал Санчаевым.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: от тюркского личного имени Санча, которое могло означать «ножны» или «чехол» (ср. санчак — знак власти, бунчук). Но в этом случае фамилия звучала бы как Санчин (по русской модели на -ин), а не Санчаев. Поэтому версия с русским народным переосмыслением имени Сисой выглядит убедительнее.

Географически фамилия Санчаев встречается в Поволжье и центральных областях России, что косвенно подтверждает её русское происхождение. Сословно это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: такие «уличные» прозвища в официальные фамилии переходили у простых людей, а не у дворян.

Если коротко: Санчаев — сын Санчая, а Санчай — это просторечная форма церковного имени Сисой. Никакой экзотики, только живая народная переделка, которая со временем стала фамилией.