Фамилия Сангаджигаряева — редкий пример сложения двух разных именных основ, скорее всего, калмыцкого и армянского происхождения. Чтобы понять её состав, разобьём слово на части: Сангаджи-Гаря-ева. Первая часть, Сангаджи, восходит к калмыцкому мужскому имени Сангаджи (от санскритского «сангха» — община, в буддийской традиции одна из трёх драгоценностей). Вторая часть, Гаря, — это, вероятно, армянское имя Гаря или Гарэ, которое связано с армянским «гари» (ягнёнок) или является формой от Григор. Суффикс -ева указывает на принадлежность: «дочь/жена такого-то». Получается, что исходное имя или прозвище звучало как Сангаджи-Гаря, то есть человек, носивший два имени или прозвища, возможно, по отцу и деду, или по месту жительства в смешанной среде.

Такая модель образования фамилий — из двух полных имён — нехарактерна для русской ономастики, где чаще берут одно имя или прозвище и добавляют суффикс. Здесь же мы видим сращение, которое могло возникнуть в среде калмыков, контактировавших с армянскими общинами на юге России (например, в Астраханской губернии или на Ставрополье). Калмыки-буддисты нередко записывали фамилии по имени отца, а если отец носил двойное имя — из-за брака или крещения (калмыки часто принимали православие, но сохраняли старые имена рядом с новыми), — то в документах могло закрепиться сложное образование.

Версия о том, что Сангаджи — это искажённое санскритское «сангха» (община), а Гаря — от санскритского «гаури» (светлая, богиня), менее вероятна, так как в калмыцком языке имя Сангаджи употреблялось самостоятельно, а Гаря явно тяготеет к армянскому ареалу. Скорее всего, фамилия отражает реальное двуязычие и смешение культур в XIX — начале XX века, когда калмыки, живя рядом с армянами, могли брать армянские имена или получать их при крещении.

Географически фамилия встречается преимущественно в Калмыкии и среди калмыцкой диаспоры. Носители, как правило, потомки тех, кто в советское время получил паспорт с таким сложным отчеством-фамилией. Окончание -ева показывает, что это женская форма; мужской вариант — Сангаджигаряев. Встречаются варианты написания: Сангаджи-Гаряева, Сангаджигарян (под влиянием армянского суффикса -ян).