Фамилия Саночкин образована от личного именования Саночка, но вот что стояло за этим именованием — вопрос, на который нет однозначного ответа. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей ты будешь?»), то есть Саночкин — это «сын Саночки». А дальше начинается развилка из двух версий, и обе имеют право на жизнь.

Первая версия ведёт родословную к крестильному имени Александр. В народной традиции его уменьшительные формы не ограничивались привычными Шура, Саша или Саня. В русских говорах бытовали и другие производные, в том числе Саночка. Имя Александр в переводе с греческого означает «мужественный; защитник людей», и если фамилия восходит к нему, то предок носителя фамилии был просто Александром, которого домашние звали ласково Саночкой. Такая модель — от уменьшительного имени к фамилии через притяжательное прилагательное — одна из самых массовых в русской ономастике.

Вторая версия уводит в сторону от имён к ремёслам. Саночкой, или санником, в старину называли мастера, который делал или чинил сани, а также торговца санями. В этом случае фамилия попадает в разряд «профессиональных» прозвищ, которые указывали на род занятий главы семьи. Косвенным подтверждением служит старая поговорка: «Санник да тележник, а выехать не на чем». Смысл её знаком каждому по более позднему варианту «Сапожник без сапог»: мастер, который снаряжает других в дорогу, сам остаётся без выезда. Если предок Саночкиных промышлял санным делом, то прозвище закрепилось за ним и перешло к потомкам.

Какая версия правдоподобнее? Тут важно учесть, что фамилии на -ин в русской традиции чаще образовывались от имён, а не от названий профессий: Иванов, Петров, Кузьмин — всё это от имён. Профессиональные прозвища тоже давали фамилии, но реже, и обычно они сохраняли более прозрачную связь с занятием: Кузнецов, Мельников, Плотников. Саночкин стоит ближе к именной модели, поэтому версия с Александром выглядит несколько предпочтительнее. Однако полностью сбрасывать со счетов санное ремесло нельзя: в северных и центральных губерниях, где санный путь был основным зимой, прозвище Санник встречалось, и от него вполне могла пойти фамилия.

Отдельно стоит сказать, что фамилия Саночкин не слишком распространена. Она встречается в России, но не входит в число частотных, что типично для фамилий, образованных от редких уменьшительных форм. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать следы в метрических книгах центральных и поволжских губерний — там вероятность найти ранние упоминания выше, чем на окраинах. Но это уже задача для конкретного генеалогического поиска, а не для общей этимологии.