Фамилия Сапиташ — редкий случай, когда основа слова не поддаётся очевидной славянской этимологии. В русском языке нет корня «сапит-» со значением, которое легко превратить в прозвище или профессию. Поэтому логичнее всего предположить, что фамилия имеет иноязычное происхождение, скорее всего, тюркское или иранское.

В тюркских языках существует корень «сап» — рукоятка, черенок, древко. От него образовано слово «сапыт» (или «сапет») — в ряде диалектов так называют небольшой сосуд, корзину или меру сыпучих тел. Если к этой основе добавить тюркский аффикс принадлежности «-аш», получится «Сапыташ» — «тот, у кого есть сапет» или «человек с корзиной». При переходе в русскую письменность звук «ы» мог замениться на «и», что дало современное написание Сапиташ. По такой же модели образованы, например, фамилии Сапетов или Сапожников, но здесь суффикс не русский, а тюркский.

Вторая версия, менее вероятная, отсылает к иранским языкам. В осетинском, например, есть слово «сапп» — копыто, а «таш» — тащить, волочить. Сложно представить, чтобы такое сочетание стало личным прозвищем, но полностью исключать его нельзя. Однако тюркская гипотеза выглядит убедительнее: она проще и даёт понятную бытовую картину — предок мог быть ремесленником, делавшим корзины или рукоятки, либо торговцем, использовавшим сапет как меру товара.

Географически фамилия Сапиташ не привязана к какому-то одному региону России, но чаще встречается в зонах исторического контакта с тюркскими народами: в Поволжье, на Урале, в Сибири. Носители могли быть как русскими, получившими фамилию от тюркского прозвища, так и представителями тюркских этносов, русифицировавшими окончание. Суффикс «-аш» нестандартен для русской фамилии, что дополнительно указывает на её заимствованный характер — русские фамилии обычно заканчиваются на -ов, -ин, -ский. Модель «Сапиташ» — это усечённая форма, без русского патронимического суффикса, что характерно для фамилий, зафиксированных в документах «как есть», без переделки на русский лад.