Фамилия Сапыцкая — женская форма, её носительница, скорее всего, происходит из рода Сапыцких. Мужской вариант — Сапыцкий. Эта фамилия звучит как типичная «географическая»: суффикс -цк- указывает на связь с местом, откуда человек родом или где владел землёй. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкой чаще всего получали дворяне по названию своих поместий, а позже — духовенство и выходцы из Западной Руси (белорусские, украинские земли). Так что предки Сапыцких, вероятно, жили в населённом пункте с корнем «Сап-».

Основа фамилии — «Сапыц-» — может происходить от названия села или урочища. В Беларуси и на западе России встречаются топонимы вроде Сапы, Сапичи, Сапожки. Но самый прямой кандидат — деревня Сапы (или Сапычи), которая могла дать прозвание «сапыцкий» — «тот, кто из Сапов». Само слово «сапа» в славянских говорах имеет несколько значений: это и мотыга для прополки (отсюда «сапать» — рыхлить землю), и, в диалектах, лягушка или даже вид рыбы. Однако, скорее всего, название поселения связано с личным прозвищем Сапа — так могли назвать человека с грубоватым голосом или того, кто постоянно копается в земле.

Менее вероятна, но не исключена версия о польском или украинском корне «сап» — в значении «сапог» (диалектное «сапець»). В этом случае фамилия могла указывать на сапожника или торговца обувью. Но суффикс -цк- всё же сильнее тяготеет к географическому, а не профессиональному значению. В любом случае, фамилия Сапыцкая — редкая и локальная. Её носители, скорее всего, имели корни в западных губерниях Российской империи, где смешивались русские, белорусские и польские ономастические традиции.