Фамилия Сарбушка — редкий случай, когда прозвище или имя сохранилось в почти неизменном виде, без типичных русских суффиксов принадлежности. В ней нет окончаний -ов, -ев, -ин, которые указывали бы на отца («чей сын?»). Перед нами так называемая «окаменевшая» форма именительного падежа, характерная для украинской, белорусской и южнорусской традиции. Проще говоря, человека могли записать в документы просто по прозвищу, не переделывая его в фамилию на «-ский» или «-ов».

Корень «сарб-» — самый спорный. Первая и самая очевидная версия: перед нами вариант имени Сарбук или Сарбек, популярного у тюркских народов. В языках Поволжья и Кавказа «сар» означает «желтый» (как в слове «сары»), а «бук/бек» — «господин, князь». Сарбушка в таком случае — это русифицированная, уменьшительно-ласкательная форма от тюркского имени, которую дали ребенку в смешанной семье или русские соседи. Фамилия могла возникнуть на южных рубежах Московского государства, в казачьих областях или в среде татарских мурз, перешедших на русскую службу.

Вторая версия, менее экзотичная, но тоже правдоподобная: связь с глаголом «сорбать» — диалектным словом, означающим «хлебать, пить с шумом, чавкать». В некоторых говорах «сарбать» — то же самое. Прозвище Сарбушка могли дать человеку с характерной манерой есть или, в переносном смысле, тому, кто постоянно «тянул» из чужих запасов. Суффикс -ушк- в этом случае не фамильный, а исходный, уменьшительный — так звали человека в быту, и это прозвище закрепилось за его потомками.

Третья версия — самая простая: искажение при переписи. Фамилия могла звучать как Сорбушка (от слова «сорб» — вид растения или химический термин, хотя это маловероятно для крестьянской среды), либо как Сарбуш — от личного имени Сарб, которое встречается у молдаван и венгров. Буква «а» на конце — типичное украинское или польское окончание, превращающее мужскую фамилию в женскую по форме, но не по смыслу.

Географически фамилия встречается в западных областях России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её юго-западное происхождение. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, а не дворянами: фамилии без суффиксов чаще закреплялись в низших сословиях при поздней паспортизации.

Итог: Сарбушка — это либо обрусевшее тюркское имя, либо диалектное прозвище за манеру есть. Однозначного ответа нет, но первая версия (от «сары-бек») выглядит убедительнее из-за чёткого корня и исторического контекста южных границ.