Фамилия Сарилова — женская форма, а её мужской вариант — Сарилов. Если отбросить суффикс -ов-, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся основа Сарил. В русских фамилиях такая основа встречается редко, и это сразу наводит на мысль, что корень не славянский, а заимствованный или диалектный.

Самое вероятное объяснение: Сарилов — это русифицированная форма тюркской фамилии или прозвища. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть корень «сары» — жёлтый, рыжий, светлый. Отсюда множество имён и прозвищ: Сары, Сари, Сарыбай. Суффикс -ил мог быть уменьшительным или адаптационным при переходе в русскую среду. Таким образом, Сарилов буквально — «потомок рыжего» или «сын светловолосого». Фамилия могла закрепиться за человеком с приметной внешностью.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем Сарра (библейское имя, в русском просторечии иногда звучало как Сара). В таком случае Сарилов — это «сын Сары», то есть патроним от женского имени. Однако для русской традиции фамилии от женских имён — редкость, обычно они возникали, если мать была вдовой или имела особый статус в семье. Поэтому эта гипотеза слабее.

Географически фамилия Сарилова встречается в Поволжье и на Урале — в регионах, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Там такие смешанные по корню фамилии — норма. Например, в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами, но сословную принадлежность без архивных документов не установить — слишком редкая фамилия для статистических обобщений.

Обратите внимание на окончание -ова: фамилия «русская» по форме, но не по корню. Это типичный случай, когда тюркское прозвище «одели» в славянский суффикс принадлежности. Если у вас сохранились семейные предания о рыжем или светловолосом предке — они вполне могут совпадать с реальной историей фамилии.