Фамилия Сартыня — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все остальные версии. Судя по окончанию -ыня, это типичный балтийский след. В латышском и литовском языках суффикс -ītis, -īte или -iņš (в русской передаче часто -ыня, -иня) образует фамилии, указывающие на принадлежность к роду или местности. Прямая параллель — фамилии вроде Янтыня, Вантыня, которые встречаются в Латгалии и на границе с Псковской областью. Поэтому наиболее вероятно, что Сартыня — латышская или латгальская фамилия, адаптированная русским языком.

Теперь о корне. Основа «сарт-» в балтийских языках имеет два основных значения. Первое — «сарт» (sārts) по-латышски означает «алый», «ярко-красный», «огненный». Такое прозвище мог получить человек с рыжими волосами, румяным лицом или, реже, занимавшийся окрашиванием тканей. Второе значение — «сарта» (sārta) может быть вариантом слова «sārts» в значении «погребальный костёр» или «жертвенный огонь», но эта версия менее бытовая и, скорее всего, вторична. Есть и третий, более прозаичный вариант: в литовском языке «sartas» — это масть лошади (гнедая или рыжая). Тогда прозвище Сарта дали человеку, который держал рыжих коней, или же по цвету волос.

Модель образования простая: основа Сарт- (от прозвища Сарта) плюс суффикс -ыня, который в балтийской традиции играет роль, близкую к русскому -ов/-ев, то есть «из рода Сарты» или «сын/дочь Сарты». Таким образом, предок носителя фамилии Сартыня — человек, которого окружающие запомнили по яркой, «алой» внешности или по связи с рыжими лошадьми.

В русском контексте фамилия могла появиться в результате миграции латышей или латгальцев в центральные губернии в XIX — начале XX века, либо как результат межэтнических браков на северо-западе России. Встречается она исключительно редко, и это её главная особенность: если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши корни уходят в Латвию или приграничные районы Псковской области, где балтийский субстрат в фамилиях — обычное дело.