Фамилия Сасиковы образована от личного прозвища Сасик, которое затем закрепилось за потомками как родовое имя. Это типичная модель для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Сасика), а само прозвище, скорее всего, связано с внешностью или родом занятий предка.

Наиболее правдоподобная версия — украинское происхождение основы. В украинском языке слово «сас» означало «рыжий таракан, прусак». Такое прозвище могли дать человеку с рыжими волосами или усами, и оно быстро становилось узнаваемой приметой рода. Эта гипотеза выглядит убедительнее других, потому что прозвища по цвету волос — одни из самых распространённых в славянской ономастике, сравните с фамилиями Рыжов, Беляков или Чернышов.

Существует и чувашская версия, которую тоже стоит учитывать. В чувашском языке «сас» переводится как «кант, нашивка» или как глагол «бить, ударять». Если следовать этому толкованию, Сасиком могли прозвать ремесленника — например, портного, работавшего с кантом, или человека с суровым, «бьющим» характером. Однако эта гипотеза требует допущения о межэтнических контактах, которые для конкретной семьи установить уже невозможно.

А вот связь с французским словом sas — «сито, решето» — маловероятна. Французские заимствования в русские прозвища проникали значительно позже, в XVIII–XIX веках, и касались в основном дворянского быта, а не крестьянских или мещанских прозвищ. Притянуть эту версию можно, но она выглядит натянутой: для неё нет ни исторических, ни лингвистических оснований.

Точное место и время возникновения фамилии Сасиковы назвать сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век, и шёл в разных регионах неравномерно. Но сама фамилия — живой след той эпохи, когда личное прозвище, данное за рыжие усы или мастерство, становилось семейным именем и передавалось из поколения в поколение.