Фамилия Сатковский — типичный пример польской или западнорусской модели образования с суффиксом -ский, который указывал на принадлежность к месту или роду. Чаще всего такие фамилии носили шляхтичи или духовенство, но со временем они закрепились и за крестьянами, переселившимися из одного села в другое.

Основа фамилии — топоним Сатки, Сатково или Сатковичи. На карте Восточной Европы таких названий несколько: деревня Сатково есть в Беларуси (Витебская область), село Сатково — в Украине (Винницкая область), а в Польше встречается форма Satki. Изначально житель такого места получал прозвище «Сатковский» — то есть «тот, кто из Саток». Со временем прозвище превратилось в наследственную фамилию.

Корень «сатк-» может восходить к древнерусскому или польскому слову «сатка» (устар. — сетка, решето) или к личному имени Сатко, которое в свою очередь — вариант имени Садко (от «садить», «сажать»). Впрочем, более вероятна именно географическая версия: фамилии на -ский редко образовывались от прозвищ, они почти всегда привязаны к названию усадьбы или поселения.

Фамилия Сатковский встречается в основном среди потомков польской шляхты и белорусской знати, но в XIX веке распространилась и в других сословиях. В России она редка, чаще фиксируется в западных областях — Смоленской, Брянской, а также в Беларуси и на Украине. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии нередко записывались как «Сатковские» — с ударением на второй слог, что подтверждает польское происхождение.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах униатских или католических приходов на территории бывшей Речи Посполитой. Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде «Садковский» — путаница возможна только с однокоренной фамилией Садковский, но у той другая основа (от «сад»).