Фамилия Саткова — женская форма фамилии Сатков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который многое говорит о происхождении. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования: от имени или прозвища отца. Сатков — это «сын Сатка», а Сатко, в свою очередь, либо краткая форма личного имени, либо прозвище.

Самая вероятная основа — каноническое имя Савватий (в просторечии Савва или Сава). В русских говорах имя Савва нередко сокращали до Савка, а дальше, через чередование в/т (характерное для некоторых диалектов), могло появиться Сатко. Подтверждение этой версии — фамилия Савков, которая существует параллельно и встречается чаще. Сатков — её более редкий фонетический вариант.

Вторая версия отталкивается от прозвища. Слово «сат» в некоторых северных и сибирских говорах означало «сытость», «довольство» или «насыщение». Человека могли прозвать Сатком за то, что он был упитанным, богатым или просто любил плотно поесть. Прозвища от еды и сытости в крестьянской среде были обычным делом. Эта версия менее распространена в ономастике, но лингвистически возможна.

География фамилии Саткова неширокая. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале, особенно в Татарстане и Башкортостане. Там же фиксируются родственные фамилии Сатдинов, Саттаров, которые восходят к тюркскому имени Садр (с арабским корнем «грудь», «передний»), но Сатков от них стоит держать отдельно — русская модель суффиксации нехарактерна для тюркских фамилий, так что русское происхождение здесь первично.

Интересная деталь: фамилия Сатков (и Саткова) — довольно редкая. В списках российских фамилий по частоте она не входит даже в первую тысячу. Это говорит о том, что родоначальник был, скорее всего, из небольшой локальной группы, и фамилия не разошлась широко по стране. Носительницы этой фамилии могут с большой вероятностью проследить свои корни до одного из волжских или уральских сёл, где в XIX веке жил крестьянин или мещанин Сатко.

Таким образом, основное значение фамилии — «принадлежащий Сатку», а сам Сатко — это либо сокращение от Савватий, либо бытовое прозвище сытого человека.