Фамилия Сатков образована от прозвища Саток. В русском языке суффикс -ок часто указывал на уменьшительную или пренебрежительную форму, поэтому Саток — это, скорее всего, «маленький Сат» или сын человека по имени Сат. Само имя Сат — редкая краткая форма от крестильного имени Сатаней (библейское Сатана, но в народной этимологии нередко переосмыслялось) или от дохристианских имён, где корень «сат» означал «посаженный», «саженец» (ср. диалектное «саток» — саженец, молодое дерево). Вторая, более бытовая версия: Саток — прозвище человека, который «садит», то есть сажает что-либо (огород, лес), либо того, кто любит «садиться» — медлительного, оседлого.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Сатков — буквально «сын Сатка» или «из рода Сатков». Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по имени отца. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), форма на -ов говорит о том, что исходное прозвище оканчивалось на твёрдый согласный.

Географически фамилия Сатков тяготеет к центральным и южным регионам России. Встречается в Тульской, Рязанской, Воронежской областях, а также на Украине в левобережных районах. В писцовых книгах XVII века упоминаются крестьяне Сатковы в Каширском уезде, что подтверждает её давнюю бытовую основу без дворянского или духовного происхождения.

Редкий вариант фамилии — Сатко́в (с ударением на последний слог) — может указывать на украинское или белорусское влияние, где суффикс -ко (Сатко) давал форму Сатко́в, но в русской традиции ударение чаще падает на первый слог. В целом фамилия остаётся малопопулярной, что делает её носителей потенциальными потомками одного локального рода, а не широкой династии.