Фамилия Савашинская — женская форма мужской фамилии Савашинский, и её разбор стоит начать с окончания. Суффикс -ск- указывает на типично польскую или западнорусскую (шляхетскую, а затем и крестьянскую) модель образования. Такие фамилии чаще всего происходили от названия населённого пункта, имения или урочища. В основе лежит топоним Савашино или Саваши — скорее всего, деревня или хутор, названные по имени или прозвищу первопоселенца Саваш.

Корень «Саваш» — это, вероятно, фонетический вариант имени Савва (Сава, Савка) с характерным для народной речи переходом «в» в «ш» или с добавлением суффикса -аш, который в славянских говорах мог придавать прозвищу чуть пренебрежительный или уменьшительный оттенок. Имя Савва в православной традиции восходит к древнееврейскому «саба» (старец, дед), но в крестьянской среде оно было распространено как простое, нецерковное прозвище. Таким образом, Савашинский — буквально «тот, кто из Савашина», а его владелец, скорее всего, происходил из семьи, жившей в этом селе или владевшей им.

Географически фамилия Савашинская редкая. Её очаги — преимущественно западные регионы бывшей Российской империи: Беларусь, Украина, а также пограничные с Польшей области. Встречается она и среди потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток, но единично. В дореволюционных источниках носители фамилии фиксировались чаще как мещане или крестьяне, реже — как мелкопоместная шляхта, если топоним был связан с имением.

Спорных версий здесь немного. Гипотеза о тюркском происхождении (от «саваш» — борьба, война) маловероятна: суффикс -ск- нехарактерен для тюркских фамилий, а в русской ономастике такие заимствования обычно оформляются через -ов/-ев. Поэтому версия с именем Савва и топонимом остаётся основной и наиболее правдоподобной.