Фамилия Саваськина — женская форма фамилии Саваськин, которая образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: через суффикс -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность: Саваськин буквально означало «сын Саваськи» или «человек из семьи Саваськи». В основе лежит имя или прозвище Саваська — уменьшительная форма от крестильного имени Савватий или Савва. Оба имени имеют древнееврейское происхождение и связаны с понятием «суббота» или «покой»: Савва означает «старец, дед», Савватий — «субботний».

Интересная деталь: фамилия Саваськина — редкий случай, где основа не потеряла уменьшительного суффикса -к- перед фамильным -ин. В большинстве фамилий на -ин (например, Иванов — от Ивана) основа усекается, но здесь она сохранилась в полной народной форме Саваська. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в среде, где человека в быту звали именно уменьшительным именем, а не полным церковным. Такое типично для северных и центральных губерний России, где прозвищные имена бытовали дольше.

Географически фамилия Саваськина встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пензенской, Самарской и Свердловской областях. Это косвенно указывает на возможную связь с переселенцами из центральной России, которые в XVII–XVIII веках осваивали эти земли. Сословно предки носителей фамилии скорее всего были крестьянами или посадскими людьми — фамилии на -ин с уменьшительной основой редко встречаются в дворянской среде, где предпочитали более торжественные формы.

Есть и альтернативная, но менее вероятная версия: что Саваська — не от Саввы, а от редкого календарного имени Савватий, которое в народе переделывали в Савась и Саваська. В любом случае, корень один, и фамилия не имеет отношения к «савану» или другим бытовым словам — это чисто именная, патронимическая фамилия, каких в русском языке большинство.