Фамилия Саваскина образована от народно-разговорной формы крестильного имени Севастьян. В основе лежит просторечный вариант Саваска, которым в быту называли человека, носившего полное церковное имя Себастиан. С греческого это имя переводится как «славный», «высокочтимый», «священный» — так в античности называли жителей города Себастия в Малой Азии, а позже это имя закрепилось в христианской традиции благодаря мученику Севастиану.

Разбор фамилии показывает типичную для русских родовых именований модель: к основе Саваск- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально фамилия отвечала на вопрос «чей?» — сын Саваски, потомок человека по имени Саваска. Такая форма с суффиксом -ин чаще встречалась в северных и центральных русских землях, где притяжательные фамилии от разговорных вариантов имен были особенно распространены.

Сама форма Саваска — результат народной переработки длинного и неудобного для повседневной речи имени. Подобные сокращения типичны для русской ономастики: так из Севастьяна появлялись Васка, Сава, Савостьян, а в женском роде — Саваскина, то есть дочь или жена Саваски. Уменьшительно-ласкательный суффикс -к- в основе указывает на то, что прозвище закрепилось в семейном обиходе, среди своих.

Скорее всего, основатель рода Саваскиных принадлежал к простому сословию. В среде крестьян и посадских людей фамилии от разговорных форм имен фиксировались позже, чем у дворян, — в основном в XVII–XVIII веках, когда государство начало массово переписывать население и требовать наследственных прозваний. У знатных родов чаще встречались полные формы имен или фамилии от географических названий, а вот «простонародные» варианты вроде Саваскина как раз выдают незнатное происхождение предков.

Стоит заметить, что написание через «а» в первом слоге — устойчивая особенность именно этой фамилии. В некоторых регионах бытовала форма Севаскин, но Саваскина закрепилась как самостоятельное именование, оторвавшееся от церковного канона. Сегодня носительницы этой фамилии могут встретить ее в документах с разными окончаниями — Саваскин для мужчин и Саваскина для женщин, что соответствует стандартной русской модели склонения.

Если искать родственные фамилии, то к этому же гнезду относятся Савастьянов, Савостьянов, Васькин, Васин — все они восходят к одному источнику, но через разные ступени народной переделки имени Севастьян. Это хороший пример того, как одно каноническое имя дало целый веер самостоятельных фамилий, и каждая из них хранит свою историю произношения и бытования в конкретной местности.