Фамилия Савчинкова — женская форма от Савчинков, и её разбор стоит начать с суффикса, который встречается не так уж часто. Перед нами модель на -ов, но осложнённая суффиксом -ин- (Савч-ин-ков). Это значит, что в основе лежит не просто имя или прозвище, а сначала образовалось отчество на -ин (Савча → Савчин), а уже от него — «вторичная» фамилия на -ов. Такая цепочка типична для русских фамилий, где исходное прозвище или имя было на -а/-я, что давало притяжательное прилагательное с суффиксом -ин, а затем его «переоформили» под более массовую модель на -ов.

Корень здесь — Савч-, краткая, обиходная форма от крестильного имени Савва (от арамейского «старец, дед»). В русской народной среде имя Савва давало множество производных: Савка, Савушка, Савко, и в том числе Савча. Форма с окончанием -а (Савча) была характерна для южнорусских и украинских говоров, где так называли человека по имени Савва, часто с оттенком фамильярности или уменьшительности.

Таким образом, предок носительницы фамилии — это, скорее всего, человек по имени Савва, которого в быту звали Савчей. Его сына или потомка могли записать как «Савчин» (чей? — Савчин сын), а затем, при унификации фамилий в XIX — начале XX века, к этой форме добавили окончание -ов, получив фамилию Савчинков. Географически такие фамилии с двойным суффиксом чаще встречаются в центральных и южных губерниях России, а также на территории современной Украины, где имя Савва было особенно популярно.

В отличие от более распространённых Саввиных или Савкиных, Савчинковы — фамилия редкая, с чётко прослеживаемой «вторичной» моделью. Она не указывает на дворянское происхождение или принадлежность к духовенству — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища или отчества. Единственное, что можно сказать о сословии предков: они были простыми людьми, и фамилию им дали по имени отца или деда, а не по роду занятий или месту жительства.