Фамилия Савчинова — женская форма от мужской Савчинов. В основе фамилии лежит имя Савва, точнее его производная форма Савка или Савчик. Модель образования проста: к основе Савч- (от Савва через уменьшительное Савка или Савча) добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Савчин, то есть сын или потомок человека по имени Савва. Затем, по аналогии с фамилиями на -ов, возник вариант Савчинов, где суффикс -ов заменил -ин, что нередко случалось в русской ономастике при унификации фамильных окончаний.

Имя Савва — церковное, греческого происхождения (от sabbas — «суббота, покой»). В народной среде оно давало множество уменьшительных форм: Савка, Савушка, Савча, Савчик. Фамилия Савчинов фиксируется в южнорусских и украинских говорах, где суффикс -ин был распространён, а затем вытеснялся -овым окончанием. Встречается она преимущественно в Ростовской, Воронежской областях и на Кубани — регионах, где исторически оседали выходцы из малороссийских земель.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Савчинов чаще всего относились к крестьянскому или казачьему сословию. В документах XVIII–XIX веков Савчиновы упоминаются среди однодворцев и государственных крестьян южных губерний. Редкость фамилии (по сравнению с массовыми Саввиными и Савкиными) объясняется тем, что форма на -инов — нестандартный вариант, возникший на стыке двух словообразовательных моделей.

Есть и альтернативная версия: основа могла произойти не от имени, а от прозвища Савча, которое давали человеку, занимавшемуся выделкой сафьяна или кожи (от тюркского «савча» — «кожевник»). Но она менее убедительна, так как в русских говорах такое прозвище не зафиксировано, а связь с каноническим именем Савва гораздо прозрачнее и подтверждается массой однотипных фамилий.