Фамилия Савчихина — яркий пример «матронимической» фамилии, то есть образованной от женского имени. Вопреки распространённому мнению, что русские фамилии почти всегда идут от отца (отчества), существует целый пласт фамилий на -ихин/-ицын, которые указывают на происхождение по матери. Савчихина — не от мужского имени Савва напрямую, а от женской формы Савчиха. В русских говорах «Савчиха» — это жена или вдова человека по имени Савва или Савка (уменьшительная форма от Савва). Суффикс -их- в таких прозвищах был типичен для северных и центральных губерний России: так говорили «Петриха» (жена Петра), «Иваниха» (жена Ивана). Соответственно, Савчиха — это «женщина из дома Саввы». Её дети и внуки получали фамилию Савчихины, то есть «чьи?» — принадлежащие Савчихе.

Основа имени Савва — древнееврейского происхождения, означает «старец, дед». В православной традиции это имя носил один из самых почитаемых святых — Савва Освященный, а также Савва Сторожевский. Однако в крестьянской среде имя Савва было очень распространено, и фамилия могла возникнуть независимо в разных местах. Географически фамилия Савчихина тяготеет к центральным и северным областям России, где суффикс -их- был продуктивен: Вологодская, Архангельская, Костромская, а также Поволжье. Встречается она и в украинских говорах, но там чаще появляется вариант Савчиха без русского окончания -ин.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в ряду однокоренных: Саввин (от имени Савва), Савкин (от уменьшительного Савка), Савельев (от полного имени Савелий). Но Савчихина — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а прозвище женщины, которое закрепилось как фамильное. Это говорит о том, что в роду, вероятно, была яркая или уважаемая женщина, по которой и назвали всю семью. В документах XVII–XVIII веков можно встретить записи вроде «Савчиха вдова» или «Савчихин сын», что подтверждает бытовой характер происхождения.

Стоит отметить, что фамилия не дворянская и не купеческая — она из крестьянской или мещанской среды. В дворянских родословных книгах такие «матронимические» фамилии почти не встречаются, потому что знатные роды стремились вести происхождение по мужской линии. Савчихины — это люди, чьи предки жили в деревне, и фамилия сохранила память о простой, но конкретной женщине: Савчихе, чьё имя не попало в исторические хроники, но осталось в родовом имени.