Фамилия Савертокин — редкая, и её разбор требует внимания к деталям словообразования. Скорее всего, в её основе лежит прозвище Савертока, которое могло относиться к человеку с определённой манерой речи или поведения. Разберём корень: «саверт-» — это диалектный или искажённый вариант глагола «свернуть», «свёртывать». В северных и сибирских говорах «савернуть» означало «свернуть, скрутить, сбить с пути». Отсюда прозвище Савертока — «тот, кто сворачивает, сбивает с толку», возможно, хитрец или спорщик, который уводит разговор в сторону.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Савертокин — «сын Савертоки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я (ср. Воронин, Птицын). Важно, что фамилия не на -ов, а на -ин, что часто встречается в северных и центральных губерниях России, где прозвища на -а были распространены.

Есть и более прозаичная версия: если отбросить суффикс, остаётся основа «саверток» — возможное название какого-либо орудия или приспособления для свёртывания (например, сапожный инструмент). В таком случае Савертокин — потомок мастера, делавшего или использовавшего «савертки». Но прозвищная версия кажется правдоподобнее, так как фамилии от названий инструментов обычно оканчиваются на -ов (Топоров, Ножов), а -ин чаще привязывается к личному имени или прозвищу.

Географически фамилия единична. В переписях XIX века и современных базах данных Савертокины встречаются крайне редко, в основном в Вологодской и Архангельской областях. Это подтверждает связь с северными говорами, где сохранилось диалектное «савернуть». По сословной принадлежности предки, скорее всего, были государственными крестьянами или ремесленниками — фамилия недворянская, без характерных для знати суффиксов -ский.

Таким образом, Савертокин — это фамилия-прозвище, которая буквально означала «потомок того, кто сворачивает (с пути или в споре)». Она крепко привязана к северорусской диалектной среде и не имеет аристократической истории, что делает её типичным образцом народной ономастики.