Фамилия Совертокина — женская форма, мужская — Совертокин. Редкая и неочевидная на первый взгляд фамилия. В ней нет привычного корня, который сразу указывает на профессию или имя. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную модель.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Совертокин — «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Соверток(а). Основа «соверток» — это, скорее всего, усечённая или диалектная форма от глагола «совертывать» (свёртывать, скручивать). В северных и сибирских говорах «совертка» могла означать закрутку, свёрток, а также нечто скрученное или сбитое. Человек мог получить прозвище Соверток за манеру сворачивать (например, табак в самокрутку) или за привычку «свёртывать» дела, то есть быстро их заканчивать.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным «соверток» как «оборотень» или «нечистая сила» (от «вертеться», «совершаться»). В некоторых говорах так называли беспокойного, изворотливого человека. Но эта гипотеза слабее, так как фамилии с явной «нечистой» семантикой в крестьянской среде давали редко и чаще в ироничном, бытовом ключе.

Географически фамилия тяготеет к северным и вологодским землям, где глагол «совертывать» фиксируется в словарях. Встречаются варианты написания Совертоков (с суффиксом -ов) — они могли возникнуть в южных регионах под влиянием другой модели образования. В любом случае, носитель фамилии Совертокин — потомок человека с прозвищем, связанным с действием: скручиванием, сворачиванием, может быть, даже с ремеслом вязальщика или бондаря.