Фамилия Совертокв — одна из тех редких русских фамилий, чья основа настолько стерлась, что для ее разгадки приходится обращаться к живым диалектам и историческим говорам. В ней отчетливо слышится глагол «совертывать» — то есть свертывать, скручивать, заворачивать. В русских народных говорах, особенно пермских и вятских, слово «совертка» или «соверток» означало сверток, узел, а также нечто скрученное, свитое. Прозвище Соверток могли дать человеку, который сворачивал, упаковывал товар, работал с веревками или ремнями. Вторая версия, менее очевидная, но вполне реальная: «соверток» как производное от «вертеть» с приставкой со-, могло относиться к человеку неспокойному, непоседливому, «верткому».

Фамилия образована по продуктивной, но в данном случае редкой модели: от основы «соверток» с добавлением фамильного суффикса -ов. Поскольку основа оканчивается на твердый согласный, суффикс -ов закономерен. При этом исходное слово «соверток» само по себе в литературном языке не закрепилось, что делает фамилию почти уникальной — она не встречается в списках массовых русских фамилий и, скорее всего, имеет узкорегиональное происхождение. Географически такую фамилию логичнее всего искать на севере и северо-востоке европейской России: в бывших Вятской, Пермской, Вологодской губерниях, где диалектная лексика была особенно богата.

Словообразовательный разбор показывает, что перед нами не фамилия от крестильного имени или от названия профессии, а именно прозвищная фамилия, возникшая в среде крестьянского или ремесленного населения. Никакого отношения к церковнославянскому «совершать» или «совершенный» она не имеет — это чисто народная, звуковая параллель, уводящая в сторону. Фамилия Совертокв не попала в классические словари русских фамилий (Унбегауна, Никонова) — скорее всего, по причине своей редкости и локальности. Если у вас такая фамилия, вы, вероятно, потомок человека, которого в деревне знали как «Соверток» — умельца скручивать, увязывать или просто непоседу.