Фамилия Совертокин — редкий случай, когда основа слова вызывает больше вопросов, чем ответов. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ин, образованных от крестильных имён (Иван — Иванов — Ивашкин), ремёсел (Кузнецов — Кузнечкин) или внешних признаков (Косой — Косов — Косин), корень «соверт-» не лежит на поверхности.

Самый вероятный путь — от прозвища Соверток. В русских говорах, особенно северных и уральских, слово «соверток» могло означать свёрток, узел, что-то скрученное или смотанное. Прозвище такого рода давали либо человеку, который постоянно что-то увязывал, паковал (возможно, торговцу или извозчику), либо, по меткому народному наблюдению, человеку сутулому, сгорбленному — «скрученному». Суффикс -ок в основе указывает на уменьшительную или пренебрежительную форму, что характерно для бытовых прозвищ.

Менее убедительная, но возможная версия связывает фамилию с глаголом «совершить» или «совертеть» (в значении «свертеть», «скрутить»). Однако в таком случае мы бы ждали форму Совершилов или Совертеев. Наличие суффикса -к- (Соверток) — верный признак того, что перед нами именно прозвище, а не отглагольное причастие.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к Волго-Вятскому региону и Уралу. В метрических книгах XIX века Совертокины встречаются в Вятской губернии (современные Кировская область и Удмуртия) и в Пермской губернии. Это совпадает с ареалом бытования говоров, где слово «соверток» могло сохраниться в активном словаре.

Словообразовательная модель проста: прозвище Соверток + патронимический суффикс -ин, который в русской традиции означает «чей?» — сын Совертока. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, что подтверждается её отсутствием в родословных книгах и списках служилого дворянства.

Если искать однокоренные фамилии, то самая близкая — Совертоков (с суффиксом -ов, что характерно для южных и восточных регионов). Но Совертокин — вариант именно северорусского типа, где -ин доминирует. Встречается также искажённое написание Савертокин, которое могло возникнуть под влиянием акающего произношения.