Фамилия Савийсько — яркий пример украинской модели фамилий на -сько, которая в быту почти всегда указывает на географическое происхождение. В отличие от русских фамилий на -ский, которые могли быть и дворянскими, и семинарскими, украинские фамилии на -сько (вроде Запорожченко, но с другим суффиксом) обычно означали «родом оттуда-то» или «тот, кто из такого-то места». Основа «Савий» почти наверняка связана с именем Сава или Савва.

Имя Савва (каноническое, древнееврейского происхождения, означает «старец, дед») в украинской народной традиции часто сокращалось до Сава, а в притяжательной форме давало «Савій» — то есть «Савин, принадлежащий Саве». Отсюда и топоним: на Украине есть несколько сел с названием Савинцы, Савино, а также хутор Савий, от которого жителей называли «савійські». Фамилия Савийсько закрепилась за человеком, который переселился из такого села или хутора, — буквально «савийский, выходец из Савиного».

Суффикс -сько в украинском языке — полный аналог русского -ский, но с характерным смягчением. Такие фамилии особенно часты в западных и центральных областях Украины: на Волыни, Подолье, в Галичине. Встречаются они и у потомков казаков, которые записывались по месту службы или рождения. В документах XIX века фамилия могла писаться через твёрдый знак (Савийсько) или с окончанием -iйсько, что передавало местное произношение.

Редкость фамилии объясняется тем, что её основа — не массовое имя вроде Ивана или Петра, а более локальное Сава. Прямых аналогов в русских фамилиях мало: ближе всего Савинский, но он образован от полной формы Савва, а не от украинского Савій. В польских фамилиях встречается Sawiński — и это ещё один ключ: не исключено, что предок носителя фамилии жил на землях Речи Посполитой, где топонимы на -ów (-ув) давали польскую форму Sawijski, а украинское произношение превратило её в Савийсько.

Таким образом, Савийсько — фамилия-указатель: предок был либо крестьянином, либо казаком, который перебрался в другое место и получил прозвище по названию покинутого села. Никакого дворянства или семинарского происхождения за ней, скорее всего, не стоит — только география и народная словообразовательная логика.