Фамилия Савицких чаще всего оказывается «географической»: её носили выходцы из мест с названием Савичи, Савицы или Савинцы. Такие сёла и деревни разбросаны по Украине, Беларуси и западной России, поэтому и фамилия встречается повсеместно, но с разной частотой. Однако это лишь одна из версий, и у неё есть серьёзные конкуренты.

Самая распространённая гипотеза связывает фамилию с крестильным именем Савва. В переводе с древнееврейского оно означает «старец, мудрец», и это имя носили многие почитаемые религиозные деятели: Савва Освященный, автор Иерусалимского устава, Савва Сербский, сын Стефана Немани, и Савва Сторожевский, основатель Саввино-Сторожевского монастыря в Звенигороде. На Украине сын или внук Саввы нередко записывался Савицким, то есть фамилия строилась по модели «чей?» — принадлежащий роду Саввы.

Отдельная история — суффикс -цкий. В польской и украинской традиции он указывал на принадлежность к месту или роду, но в XVIII–XIX веках его нередко использовали, чтобы «облагородить» простонародную фамилию. Так, «простонародная» Савин легко превращалась в более звучную Савицкий, и это делало носителя чуть выше по социальному статусу. Поэтому часть современных Савицких может иметь предков, которые когда-то были Савиными.

Есть и версия, уводящая в латынь. Слово «савис» или «свавис» переводится как «милый, любезный», и, по одной из гипотез, такую фамилию могли дать способному ученику, преуспевшему в науках. Версия красивая, но слабая: в славянской ономастике прямое заимствование латинского прилагательного для прозвища — случай редкий, и объяснить, почему оно прижилось именно здесь, сложно.

Топонимическая версия выглядит убедительнее. Савичи — название деревень в Пермской и Кировской областях, а также в Беларуси. Если родоначальник был выходцем из такого села, его потомки получали прозвание Савицкий — «тот, кто из Савичей». В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилия встречается в разных регионах, но особенно часто там, где такие названия бытуют.

Среди известных носителей — Пётр Николаевич Савицкий (1895–1968), русский географ, экономист, философ и поэт, один из вождей евразийства. Он писал о старинной архитектуре Украины, о развитии сельского хозяйства в России, но центральное место в его наследии занимает изучение культурной и геополитической специфики России. Для человека с такой фамилией это почти символично: сами Савицкие — пример того, как имя, место и социальные амбиции предков сплелись в одну фамилию.