Фамилия Савицков — редкий случай, когда в основе лежит не Савва, а Савка. Если сразу смотреть на суффикс, бросается в глаза окончание -ов, самое частое в русских фамилиях. Но вот основа — Савицк-. Это не имя Савва и не его производное Савка, а притяжательное прилагательное «Савицкий», то есть «сын Савицы» или «человек Савицы». А Савица — это уменьшительная форма от имени Савва, но с суффиксом -иц-, который в русских говорах давал значение «маленький Савва» или «Савин сын». Получается цепочка: Савва → Савица → Савицкий → Савицков. Фамилия образована не от имени, а от уже существующей фамилии или прозвища Савицкий, которое «обрусело» прибавлением типичного русского патронимического суффикса -ов.

Географически Савицковы чаще всего встречаются в южнорусских и центральных областях — в Курской, Воронежской, Тульской, а также на Дону. Там фамилии на -цкий и -цков особенно характерны для казачьих и крестьянских родов. В отличие от дворянских Савицких, которые могли иметь польские корни, Савицковы — стопроцентно русская народная фамилия, возникшая в среде, где отчество или прозвище на -цкий («чей?») позже переделали в более привычное «чей сын?» — на -ов. Это говорит о том, что предок носителя фамилии звался Савицким, а его дети уже записались как Савицковы.

Есть и другая, менее вероятная версия: что Савицков — это вариант фамилии Савицкий с диалектным наращением -ов, но не от прозвища, а от топонима. В старых писцовых книгах встречаются деревни Савицкое (от имени владельца Саввы). Переселенец из такой деревни мог получить прозвище Савицкий, а его потомки — фамилию Савицков. Однако прямых подтверждений этому для данной фамилии нет, и версия с личным именем выглядит убедительнее.

В любом случае, фамилия Савицков говорит о предке по имени Савва. Савва — имя греческого происхождения, в переводе означающее «старец» или «дед». В православной традиции оно было распространено среди духовенства и крестьян, но никогда не было таким частым, как Иван или Пётр. Поэтому Савицковы — носители относительно редкой фамилии, которая сохранила в себе и старую форму имени, и характерный для русской ономастики переход от «чей?» к «чей сын?».